□を使った式が問うているのは、たし算ではない

1たし算の顔をしたひき算

□ + 5 = 12 を解くには、12 − 5 を計算することになります。 式に書いてあるのはたし算、やるのはひき算——これが逆算です。 書かれている記号と、使う操作が一致しない。

たし算とひき算が互いの裏返しだと分かっていれば、自然に出てきます。 分かっていなければ、12 と 5 を足して 17 と 書いてしまう。まちがえかたを見れば、どちらなのかが分かります。

2「=」を、どう読んでいるか

もう1つ、こちらのほうが根が深い問題があります。 3 + 4 = □ ばかりを解いていると、子どもは「=」を 「ここから先に答えを書く」という合図として覚えます。左から右へ読んで、 最後に答えが来る。ずっとそうだったからです。

この読みかたのままだと □ + 5 = 12 は形が崩れて見えます。 答えを書く場所が左にあるからです。さらに 8 + 4 = □ + 5 のような式を見せると、 12 と書く子が出てきます——「=」の右に答えを置いた、という動きです。

「=」は、左右が同じ量であることを言っているだけです。 向きも、書く順序も含んでいません。□ を使った式は、この読み替えができているかを、 たし算の顔をして聞いてきます。

3覚えているだけでは、解けない

九九やたし算は、繰り返せば答えごと覚えられます。それでいいのですが、 覚えただけなのか、関係が分かっているのかは、順方向の問題では見分けがつきません。 どちらの子も同じ速さで正解します。

□ を入れた瞬間に分かれます。関係が分かっていれば、覚えた同じ事実から引き出せる。 覚えているだけなら、そこで止まる。同じ材料を、別の角度から確かめていることになります。

4これは代数の入り口でもある

□ + 5 = 12 の □ を x に置き換えると、 x + 5 = 12 になります。やっていることは、すでに方程式です。 中学で記号が変わるだけで、考えかたは小学校の中学年で一度通っている。

英語圏では missing number problems、 日本では「□を使った式」と呼ばれ、どちらも小学校の中学年あたりで扱われます。 名前も記号も違いますが、「=」を関係として読ませるという狙いは同じです。

5まとめて出さない

このドリルでは □ は左にも右にも来ます（□ + 5 = 12 と 7 + □ = 12）。同じ式でも、必要な操作が変わるからです。

ただし、出題を「おまかせ」にしているときは出しません。頭の使いかたが違うものを 混ぜると、速く解くことも、つまずきを読み取ることも難しくなるからです。 逆算は、種類を選んで練習するときのために置いてあります。 分けかたの全体は42種類の一覧にあります。