繰り上がりでつまずくのは、なぜか

1繰り上がりは、ひとつの計算ではない

7 + 5 を暗算で解くとき、頭の中ではこれだけのことが起きています。

1. 7 にあといくつ足せば 10 になるかを出す（3）
2. 5 を 3 と 2 に分ける
3. 7 + 3 で 10 をつくる
4. 残った 2 を足して 12

「たし算をひとつ」に見えて、実際には数の分解が1回と、たし算が2回。2 + 5 なら 1回で終わるところが、ここで3つに増えます。つまずくのは数が大きいからではなく、 手順が増えるからです。

日本の教科書では、この分解を図に書かせます（5 の下に 3 と 2 を枝分かれさせるので 「さくらんぼ算」と呼ばれます）。英語圏で making ten や bridging through ten と呼ばれているものも、手順としては同じです。

2分かれ目は「10 をつくる組み合わせ」

上の手順の1と2は、10 になる組み合わせを覚えているかどうかで決まります。 1と9、2と8、3と7、4と6、5と5。この5組が、問いを見た瞬間に出てくるかどうか。

出てこなければ、その場で数えることになります。指を使っている子が 10 を超えたところで 止まるのは、たいていこれが理由です。指は10本しかない。 繰り上がりに入る前に、10 の合成と分解だけを取り出して練習しておくと、 そのあとが通りやすくなります。英国の教室で number bonds to ten を先にやるのは、この順序です。

3数え上げでも答えは合う。ただし先が続かない

7 + 5 は、7 から 8, 9, 10, 11, 12 と数え上げても答えが出ます。 合っている以上、そばで見ていても気づきません。けれど 57 + 35 を 数え上げることはできない。答えが合っているかどうかだけでは、繰り上がりを 使っているかどうかは分かりません。

見分ける手がかりは時間です。10 をつくって解く子は、ほとんど間を置きません。 数え上げている子は、必ずそのぶんだけ遅くなります——答えは同じでも、 一定の速さで解けるかどうかが違う。だから計算の練習では、 正解したかどうかと並べて、答えるまでの時間を見る意味があります。

4どこで止まったかは、混ぜてしまうと見えない

「たし算が苦手」と分かっても、打つ手がありません。繰り上がりのあるものと無いものを 分けて記録すると、そこではじめて 「繰り上がりのない2桁は速いのに、繰り上がりのある1桁で止まる」—— つまり数の大きさではなく、操作でつまずいていることが見えます。

このドリルがたし算を10種類に分けているのは、そのためです。 繰り上がりの無いものが5段階、あるものが5段階。全部で3,934問あり、 どちらでつまずいたのかが1問ごとに残ります。四則あわせた分けかたの全体は、 42種類の一覧にまとめてあります。

5繰り上がりがあっても、練習にならない問題がある

29 + 1 には繰り上がりがあります。けれど、ここまでの手順は1つも要りません。 一の位が 0 になるので、10 をつくる組み合わせを考える場面が来ないまま答えが出てしまう。 繰り上がりの練習としては空振りです。

だからこのドリルは、片方が1桁で答えの一の位が 0 になる式を出しません （出発点にした Android アプリから引き継いだ条件です）。 問題を機械で作ると、こういう式が必ず混ざります。数を並べれば問題になる、 とは限らないところです。

6練習の順序

1. 10 をつくる組み合わせだけ。たし算としてではなく、5組の暗記として
2. 繰り上がりのある1桁どうし（7 + 5）。手順が3つに増えるところ
3. 繰り上がりのある2桁（27 + 15）。十の位の処理が乗る

飛ばしても、しばらくは答えが合います。数え上げが効くうちは持つからです。 行き詰まるのは2桁に入ってから——そのときには、つまずいている本当の場所が 3段ぶん下にあります。